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Bonjour vous pourriez m'aider svp merci d'avance Un youtubeur compte 35 000 abonnés à sa chaîne au 1er janvier 2019. Au cours de l'an- née 2019, il constate que, chaque mois, il perd 20 % des anciens abonnés mais qu'il en gagne 500 nouveaux. Pour n = 1, on note u, le nombre d'abonnés au 1er du nième mois, le premier mois étant le mois de janvier 2019. 1. Préciser U1 et calculer U2 2. Calculer La suite (un) est-elle arith- métique ? Est-elle géométrique ? 3.Exprimer un+1 en fonction de un 4. a. On introduit la suite (un) définie pour tout entier n par vn = u, - 500. Démontrer que la suite (vn) est géométrique. Préciser la raison et son pre- mier terme. b. Exprimer v, en fonction de n et en déduire un 5. Déterminer le nombre d'abonnés au 1er janvier 2020​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

1.

Je compte les mois à partir de 0.

[tex]u_0=35000\\u_1=u_0*(1-0.2)+500=u_0*0.8+500=28500\\u_2=u_2*0.8+500=23300\\u_1-u_0=-6500\\u_2-u_1=-5200\\\\\\\dfrac{u_1}{u_0} =0,81428571428571428571428571428571...\\\\\dfrac{u_2}{u_1} =0,81754385964912280701754385964912...\\[/tex]

2.

(U(n)) n'est ni arithmétique ni géométrique.

3.

[tex]u_0=35000\\u_{n+1}=0.8*u_n+500\\On\ recherche \la \ limite \ de \ la \ suite (u_n)\ si\ elle\ existe\\x=0.8*x+500\\0.2*x=500\\x=2500\\\\On\ pose\ donc\ v_n=u_n-2500\\v_0=u_0-2500=35000-2500=32500\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-2500\\v_{n+1}=0.8*u_n+500-2500=0.8*u_n-2000=0.8*(u_n-2500)=0.8*v_n\\\\\boxed{v_n=32500*0.8^n}\\\\\boxed{u_n=32500*0.8^n+2500}\\[/tex]

Suite V(n): Raison=0.8, premier terme=32500

5.

n=12 (janvier 2020 voir tableur)

u(12)=32500*0.8^12+2500=4733,38299392

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