Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour vous pourriez m'aider svp merci d'avance Un youtubeur compte 35 000 abonnés à sa chaîne au 1er janvier 2019. Au cours de l'an- née 2019, il constate que, chaque mois, il perd 20 % des anciens abonnés mais qu'il en gagne 500 nouveaux. Pour n = 1, on note u, le nombre d'abonnés au 1er du nième mois, le premier mois étant le mois de janvier 2019. 1. Préciser U1 et calculer U2 2. Calculer La suite (un) est-elle arith- métique ? Est-elle géométrique ? 3.Exprimer un+1 en fonction de un 4. a. On introduit la suite (un) définie pour tout entier n par vn = u, - 500. Démontrer que la suite (vn) est géométrique. Préciser la raison et son pre- mier terme. b. Exprimer v, en fonction de n et en déduire un 5. Déterminer le nombre d'abonnés au 1er janvier 2020​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

1.

Je compte les mois à partir de 0.

[tex]u_0=35000\\u_1=u_0*(1-0.2)+500=u_0*0.8+500=28500\\u_2=u_2*0.8+500=23300\\u_1-u_0=-6500\\u_2-u_1=-5200\\\\\\\dfrac{u_1}{u_0} =0,81428571428571428571428571428571...\\\\\dfrac{u_2}{u_1} =0,81754385964912280701754385964912...\\[/tex]

2.

(U(n)) n'est ni arithmétique ni géométrique.

3.

[tex]u_0=35000\\u_{n+1}=0.8*u_n+500\\On\ recherche \la \ limite \ de \ la \ suite (u_n)\ si\ elle\ existe\\x=0.8*x+500\\0.2*x=500\\x=2500\\\\On\ pose\ donc\ v_n=u_n-2500\\v_0=u_0-2500=35000-2500=32500\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-2500\\v_{n+1}=0.8*u_n+500-2500=0.8*u_n-2000=0.8*(u_n-2500)=0.8*v_n\\\\\boxed{v_n=32500*0.8^n}\\\\\boxed{u_n=32500*0.8^n+2500}\\[/tex]

Suite V(n): Raison=0.8, premier terme=32500

5.

n=12 (janvier 2020 voir tableur)

u(12)=32500*0.8^12+2500=4733,38299392

View image caylus
Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.