Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
1.
Je compte les mois à partir de 0.
[tex]u_0=35000\\u_1=u_0*(1-0.2)+500=u_0*0.8+500=28500\\u_2=u_2*0.8+500=23300\\u_1-u_0=-6500\\u_2-u_1=-5200\\\\\\\dfrac{u_1}{u_0} =0,81428571428571428571428571428571...\\\\\dfrac{u_2}{u_1} =0,81754385964912280701754385964912...\\[/tex]
2.
(U(n)) n'est ni arithmétique ni géométrique.
3.
[tex]u_0=35000\\u_{n+1}=0.8*u_n+500\\On\ recherche \la \ limite \ de \ la \ suite (u_n)\ si\ elle\ existe\\x=0.8*x+500\\0.2*x=500\\x=2500\\\\On\ pose\ donc\ v_n=u_n-2500\\v_0=u_0-2500=35000-2500=32500\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-2500\\v_{n+1}=0.8*u_n+500-2500=0.8*u_n-2000=0.8*(u_n-2500)=0.8*v_n\\\\\boxed{v_n=32500*0.8^n}\\\\\boxed{u_n=32500*0.8^n+2500}\\[/tex]
Suite V(n): Raison=0.8, premier terme=32500
5.
n=12 (janvier 2020 voir tableur)
u(12)=32500*0.8^12+2500=4733,38299392
