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bonjour j’ai besoin s’il vous plaît c’est à faire pour demain.
1. On considère la fonction f1 définie sur (-1,5 : 3,5)
f(x) - 2 (x - 3)(x + 1)
Graphiquement ou par le calcul :
a) Déterminer f(-0.5) et (1,5):
b) Déterminer les racines du polynômes f(x).
c) Déterminer x tel que f(x) = -6 et f(x) = -8
merci

Sagot :

Teamce

Réponse:

Bonjour,

a) f(-0,5)= -2(-0,5-3)(-0,5+1)

= -2*(-3,5)*0,5

= 7*0,5

=3,5

f(1,5)= -2(1,5-3)(1,5+1)

= -2*(-1,5)*(2,5)

= 3*2,5

=7,5

b)

On développe l'expression du polynôme :

f(x) = -2(x-3)(x+1) = -2( x²+x+(-3x)+(-3))

= -2x²-2x+6x+6

= -2x²+4x +6

On a donc: f(x) = -2x²+4x+6=0

a=-2, b= 4 et c=6

∆= b²-4ac

∆=4²-4*(-2)*6

∆ =16-(-8)*6

∆ 16 -(-48)

∆=16+48

∆=64

∆>0; l'équation admet deux solutions réelles distinctes:

x1= (-b-√∆)/2a= (-4-√64)/2*(-2) = (-4-8)/-4= -12/-4= 3

x2= (-b+√∆)/2a = (-4+√64)/2*(-2) = (-4+8)/-4=4/-4 =-1

on aurait pu aller plus vite car on observe que f(x) est écrit de la façon suivante: -2(x-3)(x+1)

soit de la forme a(x-x1)(x-x2), c'est à dire la forme factorisée des polynômes.

on trouve, dans les deux cas les racines 3 et -1.

Bonne journée.

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