Réponse:
Bonjour,
a) f(-0,5)= -2(-0,5-3)(-0,5+1)
= -2*(-3,5)*0,5
= 7*0,5
=3,5
f(1,5)= -2(1,5-3)(1,5+1)
= -2*(-1,5)*(2,5)
= 3*2,5
=7,5
b)
On développe l'expression du polynôme :
f(x) = -2(x-3)(x+1) = -2( x²+x+(-3x)+(-3))
= -2x²-2x+6x+6
= -2x²+4x +6
On a donc: f(x) = -2x²+4x+6=0
a=-2, b= 4 et c=6
∆= b²-4ac
∆=4²-4*(-2)*6
∆ =16-(-8)*6
∆ 16 -(-48)
∆=16+48
∆=64
∆>0; l'équation admet deux solutions réelles distinctes:
x1= (-b-√∆)/2a= (-4-√64)/2*(-2) = (-4-8)/-4= -12/-4= 3
x2= (-b+√∆)/2a = (-4+√64)/2*(-2) = (-4+8)/-4=4/-4 =-1
on aurait pu aller plus vite car on observe que f(x) est écrit de la façon suivante: -2(x-3)(x+1)
soit de la forme a(x-x1)(x-x2), c'est à dire la forme factorisée des polynômes.
on trouve, dans les deux cas les racines 3 et -1.
Bonne journée.
