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Bonjour vous pourriez m'aider svp merci d'avance Un youtubeur compte 35 000 abonnés à sa chaîne au 1er janvier 2019. Au cours de l'an- née 2019, il constate que, chaque mois, il perd 20 % des anciens abonnés mais qu'il en gagne 500 nouveaux. Pour n = 1, on note u, le nombre d'abonnés au 1er du nième mois, le premier mois étant le mois de janvier 2019.
1. Préciser U1 et calculer U2
2. Calculer La suite (un) est-elle arith- métique ? Est-elle géométrique ? 3.Exprimer un+1 en fonction de un 4. a. On introduit la suite (un) définie pour tout entier n par vn = u, - 500. Démontrer que la suite (vn) est géométrique. Préciser la raison et son pre- mier terme.
b. Exprimer v, en fonction de n et en déduire un
5. Déterminer le nombre d'abonnés au 1er janvier 2020. ​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ perte de 20% --> coeff = 0,8o   ♥

■ 1°) tableau-résumé :

   mois -->   jan        fév      mars      avril     mai     juin

nb You --> 35ooo  285oo  233oo  1914o  15812  1315o

  rang -->      0            1            2          3         4        5

■ 2°) la suite (Un) n' est ni arithmétique, ni géométrique !

■ 3°) Un+1 = 0,8Un + 500

■ 4a) Un+1 - 500 = 0,8Un

         donc Vn+1 = 0,8(Vn + 500)  = 0,8Vn + 400

        Vo = 345oo ; V1 = 28ooo ; V2 = 228oo ; V3 = 1864o

        V4 = 15312 ; V5 = 1265o

        la suite (Vn) semble géométrique

        de terme initial Vo = 345oo  

        de raison voisine de q = 0,81819

        tableau-vérif :

         mois -->   jan        fév      mars      avril      mai      juin

            Vn --> 345oo  29228  23096  18897  15461  1265o .

■ 4b) Vn = 34500 x 0,81819^n

         donc Un = (34500x0,81819^n) + 500 .

■ 5°) prévision pour janvier 2o20 :

        U12 = (34500x0,81819^12) + 500

               ≈ 3605 Youtubeurs !

■ remarque :

  comme je trouve 4733 Youtubeurs prévus

  par une autre méthode --> j' ai au moins commis une erreur !! ☺

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