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Bonjour,
je suis en 2nd et j'ai besoin d'aide sur un exercice de maths s'il-vous-plait
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 9 et AC ) 12. L e point D est le point de l'hypoténuse tel que CD = 4. La perpendiculaire à (BC) en D coupe (AC) en E et (AB) en F
1. Calculer BC
2.a Montrer que les triangles ABC et DEC sont semblables.
2.b En déduire CE, puis ED
3.a Montrer que les triangles ABC et AEF sont semblables
3.b En déduire EF et FD
Merci en espérant que vous pourriez m'aidez

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ ABC triangle rectangle en A --> BC = hypoténuse !

■ 1°) AB = 9 et AC = 12 cm

  Pythagore dit :

   BC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15²

   d' où BC = 15 cm !

■ 2a) les triangles CAB et CED sont bien semblables

         - puisque l' angle A = angle D = 90°

         - puisque l' angle C reste voisin de 36,87°

         - puisque angle B = angle E ≈ 53,13°

■ 2b) on a :

         cosC = 4/CE

         donc CE = 4 / cosC = 5 cm  

         d' où ED = 3 cm .

■ 3a) les triangles ABC et AEF sont bien semblables

          - puisque angle B = angle E ≈ 53,13°

          - puisse angle C = angle F ≈ 36,87°

■ 3b) on a :

         sinF = AE/EF = (12-5)/EF = 7/EF

         donc EF = 7 / sinF ≈ 11,67 cm

         d' où FD ≈ 11,67 + 3 ≈ 14,67 cm .

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