bonjour
l'arbre de proba
2 branches
1 branche E de proba p
1 branche non E de proba 1 - p
au bout de la branche E
- 1 branche V de proba 0.9
- 1 branche non V de proba 0.1
au bout de la branche Non E
- 1 branche v = 0.6
- 1 branche non V de proba 0.4
la proba que Romane se déplace en V lors d'une journée ensoleillée
p (V) = P (E ∩ V) + P ( non E ∩V)
= p x 0.9 + ( 1 - p ) x 0.6
= 0.9 p + 0.6 - 0.6 p = 0.3 p + 0.6
dans 67.5 % des cas, elle se déplace en V donc P (V) = 0.675
P (V) = 0.3 p + 0.6
P (V) = 0.675
donc p = 0 .25
⇔ 0.3 p + 0.6 = 0.675 ⇔ 0.3 p = 0.075 ⇔ p = 0.075/0.3
sachant qu'elle s'est déplacée en vélo, proba que la journée soit ensoleillée
Pv ( E) = P ( V ∩E) / P ( V) = ( p x 0.9 ) / 0.675
= 0.25 x 0.9 / 0.675 = 0 .225 / 0.6675 = 1 /3
Réponse :
1) construire l'arbre pondéré représentant la situation
/ V ........... 0.9 p
0.9/
/
/ E /
p / \
/ \
/ 0.1\
\ \ V⁻ ................ 0.1 p
\ / V .............. 0.6 (1 - p)
1 - p \ 0.6/
\ /
\ E⁻ /
\
\
0.4 \
\ V⁻ ............. 0.4(1 - p)
2) Montrer que la probabilité que Romane se déplace en vélo lors d'une journée donnée est P(V) = 0.3 p + 0.6
P(V) = 0.9 p + 0.6(1 - p)
= 0.9 p + 0.6 - 0.6 p
= 0.3 p + 0.6
3) on constate que 67.5 % des cas, c'est en vélo que Romane se déplace entre son domicile et son lieu de travail
a) calculer la valeur de p
P(V) = 0.675 ⇔ 0.3 p + 0.6 = 0.675 ⇔ 0.3 p = 0.075
⇔ p = 0.075/0.3 = 0.25
b) sachant que Romane s'est déplacé en vélo, montrer que la probabilité que la journée soit ensoleillée est 1/3
PV(E) = 0.9 p/(0.3 p + 0.6) on remplace p par 0.25
= 0.9 x 0.25/(0.3 x 0.25 + 0.6)
= 0.225/0.675
= 225/675
= 9/27
= 1/3
Explications étape par étape :