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Bonjour pourriez vous m’aider pour cet exercice (l’exercice 2) s’il vous plaît je n’y arrive vraiment pas et personne ne me réponds…
Niveau 1ère spe
Merci d’avance !!

Bonjour Pourriez Vous Maider Pour Cet Exercice Lexercice 2 Sil Vous Plaît Je Ny Arrive Vraiment Pas Et Personne Ne Me Réponds Niveau 1ère Spe Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Une urne contient 100 petits cubes en bois ⇒ 60 sont bleus et les autres rouges.

Parmi les cubes bleus

40 % ont leurs faces marquées d’un cercle⇒ 0,4

20 % ont leurs faces marquées d’un losange ⇒ 0,2

les autres ont leurs faces marquées d’une étoile⇒ 1 - 0,4 - 0,2 ⇒0,4

Parmi les cubes rouges

20 % ont leurs faces marquées d’un cercle⇒ 0,2

x % ont leurs faces marquées d’un losange ⇒ 1x/100 ⇒ 0,01x

les autres ont leurs faces marquées d’une étoile ⇒1 - 0,2 - 0,01x

0,8 - 0,01x

1) voir pièce jointe

2) Démontrer que la probabilité p(L) de tirer un cube marqué d’un losange  est  ⇒ 0,12 + 0,004 x.

p(L) = p(B ∩ L) + p(R ∩ L)

p(B∩L)= 0,6 x 0,2

p(R∩L) = 0,4 x 0,01x

p (L) 0,6 x 0,2 + 0,4 x 0,01x

p(L) = 0,12 + 0,004x.

3) Déterminer x pour que : p(L) = p(E)    avec p(E) cubes avec une étoile

p(L) = 0,12 + 0,004x

p(E) = p (B ∩ E) + p (R ∩ E)

p (B ∩ E) = 0,6 x 0,4 = 0,24

p(R ∩ E) = 0,4 x (0,8 - 0,01x) = 0,32 - 0,004x

donc p(E) = 0,24 + 0,32 - 0,004x = 0,56 - 0,004x

donc on cherche x pour que   p(L) = p(E)

⇒ 0,12 + 0,004x = 0,56 - 0,004x

⇒0,004x + 0,004x = 0,56 - 0,12

⇒0,008x = 0,44

⇒ x = 0,44 / 0,008

⇒ x = 55  ⇒  p(L) = p(E)

4) Déterminer x pour que les évènements « tirer un cube bleu » et « tirer un cube marqué d’un losange » soient indépendants.

évènement indépendant:" la réalisation ou la non réalisation de l’un n’affecte pas la probabilité de la réalisation de l’autre."

on sait que p(L) = 0,12 + 0,004 x

Les évènements p(B) et p(L) sont indépendants si:

p (B ∩ L) = p(B) x p(L)        avec p (B ∩ L) = 0,6 x 0,2 = 0,12

                                            p(B) x (p(L ) = 0,6 x ( 0,12 + 0,004x)

                                                                 =  0,072 + 0,0024x

⇒ 0,12 = 0,072 + 0,0024x

⇒ 0,0024x = 0,12 - 0,072

⇒ 0,0024x = 0,048

⇒ x = 0,048/ 0,0024

⇒ x = 20

pour x = 20 ⇔ p(B) et p(L) sont indépendants

5) si x = 50 ,quelle est la  probabilité de  tirer un cube bleu marqué d’un losange.

pB(L) = p (B ∩ L)/ p(L)

avec x = 50  ⇒  p(L) = 0,12 + 0,004 × 50

p(L) = 0,32

pB(L) = 0,6 x 0,2 / 0,32

pB(L) = 0,12/0,32

pB(L) = 3/8= 0,375

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