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L'organisateur d'un concert a remarqué qu'à 40 € la place, il peut compter sur 500
spectateurs, et que chaque baisse de 2,50 € lui amène 100 personnes de plus. On suppose
enfin que l'organisateur ne s'intéresse qu'aux baisses de 2,50 €, 5 €, 7,5 €, 10 €, etc.....
(multiples de 2,50 €)
a) Après x baisses de 2,50 €, exprimer, en fonction de x:
Le prix de la place de concert.
Le nombre de spectateurs.
Le montant de la recette du concert.
b) Combien l'organisateur doit-il faire payer la place pour obtenir un revenu maximal ?
Justifier.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a)

Après "x" baisses de 2.50 € le prix d'ene place est de :

40-2.5x

Le nombre de spectateurs est alors de :

500 + 100x

Le montant de la recette est donc de :

(40-2.5x)(500+100x)

Je te laisse développer et trouver à la fin :

Recette=f(x)=-250x²+3000x+20000

b)

Tu as dû voir en cours que la fct f(x)=ax²+bx+c avec "a" négatif passe par un max pour x=-b/2a.

Ce qui donne ici :

x=-3000/-500

x=6

Prix d'une place = 40 - 6 x 2.5 = 25 €.

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