Réponse :
la droite d d'équation y = 3 x + 7
1) vérifier que les points A(- 2/3 ; 5) et B(0 ; 7) appartiennent à la droite d
A(- 2/3 ; 5) ∈ d s'il vérifie l'équation 5 = 3(-2/3) + 7 ⇔ 5 = - 2+7 = 5
donc le point A ∈ d
B(0 ; 7) ∈ d s'il vérifie l'équation 7 = 3*(0) + 7 = 7
donc le point B ∈ d
2) les points A , B et C(1 ; 4) sont-ils alignés
vec(AB) = (2/3 ; 2)
vec(AC) = (5/3 ; - 1)
dét(AB ; AC) = x'y -y'x = 5/3)*2 - (- 1)*2/3 = 10/3 + 2/3 = 12/3 = 4 ≠ 0
donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires donc on en déduit que les points A, B et C ne sont pas alignés
3) D(5/12 ; y) d'où y = 3 *(5/12) + 7 = 5/4 + 7 = 33/4
4) E(x ; - 1/2) d'où - 1/2 = 3 x + 7 ⇔ 3 x = - 1/2 - 7 = - 15/2 ⇔ x = - 5/2
Explications étape par étape :