Réponse :
ex2
ABM triangle rectangle en B ⇒ th.Pythagore
AM² = AB²+BM² d'où BM² = AM² - AB² ⇒ BM² = 7²- 5² = 24
⇒ BM = √24 ≈ 4.9 cm or le milieu de (AC) est AC/2 = 11/2 = 5.5 cm
et 4.9 < 5.5
donc M n'est le milieu de (AC)
EX3
ABCD est un losange
1) construire les points E et F tels que vec(BE) = vec(DF) = vec(AC)
B E
/\ /
/ \ /
A / \/ C
\ / \
\ / \
\/ \F
D
2) a) démontrer que BEFD est un parallélogramme
on a vec(BE) = vec(DF) ⇒ BEFD est un parallélogramme
b) démontrer que BEFD est en fait un rectangle
BEFD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent au même milieu C et sont de même longueur car DC = BC ( ABCD losange)
3) que peut-on en déduire sur les normes des vecteurs BF et DE
||vec(BF)|| = ||vec(DE)|| car BEFD est un rectangle
Explications étape par étape :