elinahoff
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Au 1er juin, un producteur de pommes de terre peut récolter
1200 kg et les vendre un euro le kilogramme. S'il attend, sa
récolte augmente de 60 kg chaque jour, mais le prix de vente
baisse de 0,02 euro par kilogramme et par jour.
Quel jour le producteur obtiendra-t-il la plus grande recette ?
Bonjour, j’ai réussis à faire le problème, sauf la question. Pouvez vous m’aider svp?

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

On pose n, le jour où le producteur vend la récolte.

En prenant au 1er juin : n = 0

On pose P(n), le prix qu'obtiendra le producteur en vendant la récolte au jour n.

On pose M(n), la masse totale des pommes de terre au jour n.

On a alors :

M(n) = 1200 + 60n

P(n) = M(n) -0.02nM(n) = M(n)(1-0.02n) = (1200 + 60n)(1-0.02n)

= -1,2n² + 60n - 24n + 1200 = -1.2n² + 36n + 1200

On cherche à trouver n tel que P(n) soit maximale.

Le coefficient du terme devant le n² est négatif.

Donc P(n) est croissante de 0 à -36/-2*1.2 puis décroissante.

P(n) est donc maximale pour n =  -36/-2*1.2 = 15

C'est à dire que le jour où le producteur obtiendra la plus grande recette est le 1 + 15 = 16 juin.

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