mdrr18
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bonjour pouvez-vous m’aider svp

Un architecte a décidé de concevoir une cathédrale moderne avec un toit en forme de parabole.
Comme il n'est pas tout à fait sûr de sa solidité, il décide de le renforcer en utilisant une poutre
comme sur la figure ci-dessous.
L'équation de la parabole est : y = -0,04 x2 + 80,25
L'unité sur chaque axe est le mètre.

1) Quelle est la largeur de la base de la cathédrale ?
(arrondir au dixième près)

2) Il a prévu de placer la poutre à une hauteur de 50 m,
comme sur la figure ci-contre. Quelle devra alors être la
longueur de cette poutre ?

3) Malheureusement le charpentier ne trouve que des
poutres dont la longueur ne dépasse pas 30 m. A quelle
hauteur peut-il alors en installer une sans la redécouper ?

Bonjour Pouvezvous Maider Svp Un Architecte A Décidé De Concevoir Une Cathédrale Moderne Avec Un Toit En Forme De Parabole Comme Il Nest Pas Tout À Fait Sûr De class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On résout :

-0.04x²+80.25=0

0.04x²=80.25

x²=80.25/0.04

x²=2006.25

x=-√2006.25 ou x=√2006.25

x≈ -44.8 ou x=44.8

Donc base=44.8 x 2 =89.6 m

2)

On cherche les abscisses des points d'intersection de la droite y=50 avec la parabole.

On résout :

-0.04x²+80.25=50

0.04x²=80.25-50

x²=30.25/0.04

x²=756.25

x=-√756.25 ou x=√756.25

x=-27.5 ou x=27.5

Longueur poutre=27.5 x 2=55 m

3)

Soit y la hauteur où est placée la poutre . Comme au 2) on doit résoudre :

-0.04x²+80.25=y

en sachant que les solutions seont x=-15 ou x=15 car 30/2=15.

L'équation devient :

0.04x²=80.25-y

x²=(80.25-y)/0.04

Mais x²=15²=225

Et il faut donc :

(80.25-y)/0.04=225

80.25-y=225*0.04

80.25-y=9

y=80.25-9

y=71.25

On la place à 71.25 m.

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