bjr
1)
a)
-3x² + 4x + 3 = 0
on calcule le discriminant
Δ = b² − 4ac = 4² - 4*(-3)*3 = 16 + 36 = 52 = 4 x 13
il est positif, il y a deux racines
√(4 x 13) = 2√13
x1 = (-4 + 2√13)/(-6) = (2 - √13)/3
x2 = (-4 - 2√13)/(-6) = (2 + √13)/3
S = { (2 - √13)/3 ; (2 + √13)/3}
b)
4x² - 36x + 81 = 0 (on reconnaît le développement d'un carré)
(2x)² - 2*2x*9 + 9² = 0
(2x - 9)² = 0
2x - 9 = 0
x = 9/2
S = {9/2}
2)
a)
x² - 4x - 32 > 0 (on fait apparaître la forme canonique)
x² - 4x + 4 - 4 - 32 > 0
(x - 2)² - 36 > 0
(x - 2)² - 6² > 0
(x - 2 - 6)(x - 2 + 6) > 0
(x - 8)(x + 4) > 0
le trinôme x² - 4x - 32 a deux racines : 8 et -4
Il a le signe du coefficient de x² (soit +) pour les valeurs de x extérieures aux racines
S = ]-∞ ; -4[ U ]8 ; + ∞[
b)
-3x² - 2x ≤ -1 (on multiplie par -1, changement de sens)
3x² + 2x ≥ 1
3x² + 2x - 1 ≥ 0
Δ = b² − 4ac = 2² - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16 = 4²
x1 = (-2 + 4)/6 = 2/6 = 1/3
x2 = (-2 - 4)/6 = -6/6 = -1
le coefficient de x² est positif
le trinôme est positif pour les valeurs de x extérieures aux racines
S = ]-∞ ; -1] U [1/3 ; + ∞[
