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la somme de deux nombres entiers consecutifs est-elle toujours egale a la difference e leur carres ?

Sagot :

lionel

(n+1)^2 -n^2

= (n+1)² -n²

= n² + 2n + 1 - n²

= 2n + 1

 

La somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés :

qui revient à poser :

(n+1) + n = (n+1)² -n² ?

qui revient à montrer que : (n+1) + n - [n+1)² -n²] = 0 ?

 

on a vu que (n+1)² - n² = 2n + 1

 

(n+1) + n - [2n + 1]

et on calcul :

n + 1 + n - 2n - 1

= 2n - 2n + 1 - 1               Tiens tu as tout expliquer et detailler ;)

= 0

lechim31270

Bonjour,

 

Soit n entier  et n+1 entier consécutif.

 La somme des entiers consécutifs est :

 

 A   :   n+(n+1) = 2n+1

 

la différence des carrés est : 

 

B  :  (n+1)²-n² = n²+2n+1-n² = 2n + 1

 

A=B

 

Donc la somme de deux nombres entiers consecutifs est toujours egale a la difference de leur carré.

 

J'espère que tu as compris

a+

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