Bonjour,
La parabole P est une fonction polynôme; elle s'écrit sous la forme ax²+bx+c=0
On utilise les point A,B et C pour déterminer les valeurs. de A,B et C.
Pour cela, on remplace la valeur de x dans la fonction par l'abscisse de chaque point et 0 par la valeur de l'ordonnée, on a:
A(0;3) → a*0²+b*0 + c = 2
→ 0+0+c = 2
→ c = 2
B(2;4) → a*2²+b*2+c = 4
→ 4a + 2b +2 = 4
→ 4a +2b = 2
C(-1;7) → a*(-1)²+b*(-1)+c =7
→ 1a -b +2 = 7
→ a-b = 5
on a donc le système suivant:
L1 :{4a+2b=2
L2:{a-b =5
on essaye d'isoler une lettre.Ici, on décide d'isoler a en premier donc:
L1: a-b= 5
--> a= 5+b
pour L2, on remplace désormais a par (5+b).
Ce qui donne:
L2: 4a+2b = 2
--> 4(5+b)+2b = 2
--> 20+4b+2b = 2
--> 6b+20 = 2
--> 6b = -18
--> b =(-18/6). ---> B = -3
maintenant que nous avons b, on calcule a:
L1: a-b= 5
--> a-(-3) =5
--> a+3 = 5
--> a =2
On a donc: P(x)= 2x²-3x+2
On considère maintenant la droite (OD) avec 0(0;0) et D(2;2).
Cette droite est une fonction affine; elle s'écrit sous la forme Ax+b.
On aura : f(x)= 1x+0 ( f(0)=0, f(2)=2, f(3)=3,....).
Si la droite et la parabole sont tangentes, on aura:
p(x)- f(x) = 0
→ 2x²-3x+2-1x-0= 0
→2x²-4x+2= 0 →équation du second degré:
a=2; b= -4; c= 2
∆= b²-4ac
∆= (-4)²-4*2*2
∆= 16-16
∆ = 0
∆=0; l'équation Admet une solution double:
x0= (-b/2a)= (-(-4)/2*2)= (4/4)= 1
S={1}
L'équation admet une seule solution DONC les deux fonctions sont tangentes entre-elles.
Explications étape par étape:
Pour le second degré, pour ∆=0, on trouve une solution double →il s'agit en fait de 2 fois la même solution que l'on trouve avec :
(-b / 2a)
Bonne journée.
