Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Soient les fonctions f(x)=Ix-2I et g(x)=x²-2x+3
a) Si x<0, f(x) correspond à la demi droite d'équation f(x)=-x+2
Vérifions si -x+2<x²-2x+3
ou -x²+x-1<0 delta=1-4=-3 ; l'équation -x²+x-1=0 n'a pas de solution dans R cette expression est donc toujours <0: l'inégalité est vraie .
b) si x>0, f(x) correspond à la demi droite d'équation f(x)=x-2
Vérifions si x-2<x²-2x+3
ou -x²+2x-5<0 delta=4-20=-16; l'équation -x²+2x-5 n'a pas de solution dans R, cette expression est donc toujours <0 ;l'inégalité est vraie.
c) si x=0 on voit que I-2I<3 ceci est vrai
Conclusion: quelque soit x appartenant à R l'inégalité est vérifiée..
Nota: si tu traces les demi-droites représentant f(x) et la parabole représentant g(x) tu verras que la parabole est toujours au dessus des demi-droites.
