bjr
hypothèse ;
on suppose que 1/3 est un nombre décimal
1)
tout nombre décimal peut d'écrire sous la forme d'un entier a par une puissance de 10
Si 1/3 est un décimal alors il existe un entier a tel que 1/3 = a/10ⁿ
2)
si 1/3 = a/ 10ⁿ alors 3a = 10ⁿ (produits en croix)
3)
a)
un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre divisible par 3
b)
10ⁿ s'écrit 10000000.......... (1 suivi de n zéros)
la somme des chiffres de 10ⁿ est 1
c)
l'égalité 3a = 10ⁿ exprime que 10ⁿ, produit de 3 par l'entier a
est divisible par 3
or ceci est impossible car la somme des chiffres de 10ⁿ vaut 1, et 1 n'est pas divisible par 3
on en déduit que l'hypothèse faite au début est fausse
1/3 n'est pas un décimal
