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Les points E, F, I et H sont alignés
AE = DH
• on appelle x la longueur du côté du carré AEFG
aire AEFG = x²
• CH est la longueur du côté du carré CHIJ
CH + DH = 4
CH + x = 4
CH = 4 - x
aire CHIJ = (4 - x)²
• aire de la parcelle
4 * 10 = 40 (m²)
Aire de la zone restante
40 - x² - (4 - x )² =
40 - x² - (16 - 8x + x²) =
40 - x² - 16 + 8x - x² =
-2x² + 8x + 24
on cherche pour quelle valeur de x l'aire de la zone restante est maximale.
-2x² + 8x + 24 = -2(x² - 4x - 12)
= -2(x² -4x + 4 - 16)
= -2 (x - 2)² + 32
= 32 - 2(x - 2)²
l'expression 32 - 2(x - 2)² est maximale quand le nombre le nombre que l'on retranche 2(x - 2)² est minimal
2(x - 2)² est un nombre ≥ 0
Il est nul pour x = 2
réponse : les deux carrés doivent avoir pour côté 2 cm
la somme des aires de ces deux parterres est 4 + 4 = 8 (m²)
celle de la surface restante 32 m²
