lunaps
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Soient a et b deux réels strictement positifs.
Comparer les nombres A=a/b+b/a et B= 2.
On pourra calculer A-B et réduire cette différence au
même dénominateur.

Sagot :

hatisham

Oui

Donc on aura

A-B=a/b+b/a-2=[tex]\frac{a^{2} +b^{2}-2ab }{ab}[/tex]=(a-b)²/ab

On aura

(a-b)²  est positif car tout nombre au carré est toujours positifs.

Et puisque a et b sont strictement positifs donc ab est positif

Le quotient d'un nombre positif par un nombre positif est un nombre positif

Donc (a-b)²/ab>0 alors A-B>0 d'où A>B

Et voilà! ;)

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