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Bonjour, je suis étudiante en L1 en économie. J’aimerai de l’aide à propos d’un exercice en maths sur les matrices.

La matrice est la suivante :

A=
-5 2 8

4 -3 -8

-4 2 7

La consigne est de calculer A^2. Le résultat que j’ai trouvé est une identité de type 3 soit :
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Néanmoins on nous demande d’en déduire que A est inversible donc pour résoudre à cette question :

J’ai répondu AxB=BxA=In et que le déterminant est différent de 0.

Problème : on doit déterminer son inverse donc 1/det(A) Comat(A)t

mais mon résultat pour le déterminant est de 71 ce qui ne tient pas vraiment la route…

J’ai donc calculer le déterminant de A^2 et j’ai obtenu 1, ce qui semble mieux. Néanmoins, je ne comprend pas le lien entre les déterminants de A et de A^2, pour moi ils sont distincts et différents.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

A²=A*A=I3 exact

DET(A²)=1

On forme la matrice des mineurs , la matrice des cofacteurs,sa transposée

I[tex]A^{-1}=\dfrac{Cofac(A)}{DET(A)} \\[/tex]

View image caylus
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