bjr
Soit f la fonction polynôme du 3ème degré définie sur R par
f(x) = 18x3 - 51x² + 26x + 15
1) Déterminer les 3 réels a, b, c tels que
f(x) = (3x - 5)(ax2 + bx + c)
on développe..
f(x) = 3ax³ + 3bx² + 3cx - 5ax² - 5bx - 5c
= 3ax³ + x² (3b - 5a) + x (3c - 5b) - 5c
on a donc
-5c = 15 => c = - 3
puis (3c - 5b)x = 26x
vous connaissez c - vous trouvez b
et
comme 3ax³ = 18x³ - vous trouvez a
2) Résoudre l'équation f(x) = 0
pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul
soit 3x-5 = 0
soit ax² + bx = c = 0
soit résoudre 6x² - 7x - 3 = 0
calcul de Δ et des racines
vous devez trouver x' = -1/3 et x'' = 3/2
3) Résoudre l'inéquation f(x) inferieure ou égal à 0
pour plus de précisions voir pièce jointe fourni
comme f(x) = (3x - 5) (x + 1/3) (x - 3/2)
on aura
x - inf -1/3 3/2 5/3 + inf
3x-5 - - - 0 +
x+1/3 - 0 + + +
x-3/2 - - 0 + +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
réponse en dernière ligne du tableau..
