bjr
méthode : on transpose le second membre dans le 1er
on factorise le 1er membre (si possible)
on fait un tableau des signes
1)
4x² + 11 < 7
4x² + 11 - 7 < 0
4x² + 4 < 0
4(x² + 1) < 0
pour tout x : x² ≥ 0 et x² + 1 ≥ 1
le produit 4(x² + 1) n'est jamais négatif ; pas de solution
S = ∅
2)
3x² - 1 ≤ 11
3x² - 1 - 11 ≤ 0
3x² - 12 ≤ 0
3(x² - 4) ≤ 0
3(x² - 2²) ≤ 0
3(x - 2)(x + 2) ≤ 0
x -2 2
x - 2 - - 0 +
x + 2 - 0 + +
(x+2)(x-2) + 0 - 0 +
////////////// ////////////////////
S = [-2 ; 2] (-2 et 2 compris)
3)
(1/2)x² + 2 > 4 (on multiplie les deux membres par 2)
x² + 4 > 8
x² - 4 > 0
(x - 2)(x + 2) > 0
x -2 2
x - 2 - - 0 +
x + 2 - 0 + +
(x+2)(x-2) + 0 - 0 +
/////////////////////////
S = ]-∞ ; -2[ U ]2 +∞[ (-2 et 2 exclus)
4)
(1/7)x² - 2 ≥ -2
(1/7)x² - 2 + 2 ≥ 0
(1/7)x² ≥ 0
x² ≥ 0 vrai pour tout x
S = R
