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Bonjour, pouvez-vous m'aider svp je dois faire cet exercice pour demain. Merci beaucoup.

Voici une formule attribuée à Héron d'Alexandrie (1er siècle) pour calculer l'aire S d'un triangle lorsque l'on connait les mesures a, b et c de chacun des trois côtés:
S= √‾ p(p-a)(p-b)(p-c) p désignant le demi-périmètre de de triangle

1) On connait les longueurs des trois cotés d'un triangle: a=36, b=60, c=48. Ces longeurs sont données en centimètres. Calculer l'aire de ce triangle.

2) Vérifier que ce triangle est rectangle, puis retrouver son aire par un autre moyen.

3) Un triangle équilatéral a des côtés mesurant 10cm; calculer son aire et sa hauteur.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Héron n' était pas seul ...

   il y avait aussi PetitPatapon ! ☺

■ 36 ; 60 ; et 48 cm --> Périmètre = 144 cm

   --> demi-Périmètre = 72 cm

   --> (Surface du triangle)² = S² = 72*36*12*24

                                                    = 746496

   --> Surface du triangle = √746496

                                           = 864 cm² .

■ Pythagore :

   36² + 48² = 3600

   60² = 3600 aussi

   donc le triangle est bien rectangle ! ☺

■ Surface du triangle rectangle :

   moyen côté x petit côté / 2 = 48*36 / 2

                                                  = 48*18

                                                  = 864 cm² .

■ Surface du triangle équilatéral par Héron :

   demi-Périmètre = 15 cm

   S² = 15*5³ = 1875

   donc S = √1875 ≈ 43,3 cm² .

■ hauteur du triangle équilatéral :

   base x hauteur / 2 = 43,3 donne

            10 x hauteur = 86,6

                   hauteur = 8,66  

                   hauteur ≈ 8,7 cm .

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