ambrecadamuro82
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III - Conjecturer puis démontrer : Soit un parallelogramme CERF. Le point I est le milieu de [FR]. Le point S est le symétrique de C par rapport à l.
1) Que peut-on dire du point R?
2) Démontrer ce résultat.
J'ai un dm pour demain, vous pouvez m'aider svppp.
Merci <3​

Sagot :

Aeneas

Hello,

1) On peut dire que R semble etre le milieu du segment [SE]

2) Dans la suite, toutes les longueurs seront des vecteurs (je ne sais pas comment mettre des flèches au dessus des lettres)

On cherche à démontrer SR = RE

On a SR = SI + IR (relation de Chasles)

OR SI = IC car S est le symétrique de C par rapport à I

Et IR = 1/2 FR car I est le milieu de [FR]

Donc SR = IC + 1/2 FR

Or IC = IF + FC (de nouveau relaiton de Chasles)

Donc SR = IF + FC + 1/2 FR

Et IF = 1/2 RF car I est le milieu de [FR]

Donc SR = 1/2 RF + FC + 1/2FR = -1/2 FR + FC + 1/2 FR = FC

Or FC = RE car les côtés [FC] et [RE] sont parallèles et égaux comme CERF est un parallélogramme.

Donc SR = RE.

Bon courage pour demain !

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