Réponse:
Bonjour,
Dans ce genre de problème, il faut poser correctement la situation.
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1) On pose la situation : Soits deux réels a et b, que l'on suppose différents.
2) On écrit le point de départ : Si a^2 = b^2 alors a^2-b^2 = 0
3) On utilise l'énoncé : Donc : (a+b)(a-b)=0 donc a = -b ou a =b, c'est fini !
- Ici, il faut être attentif, il y a un "si et seulement si" donc une équivalence : il faut montrer l'implication dans chacun des deux sens
1) De gauche à droite : Supposons que l'on a deux nombres RÉELS (important sinon faux) positifs égaux.
Alors : a =b et par bijectiité de la fonction carrée sur les réels positifs, a^2 = b^2. C'est bon !
L'autre implication, de droite à gauche :
Supposons deux nombres dont les carrés sont égaux.
ICI ON EST CONTENT ! On a déjà fait le boulot dans le premier point : on a vu que si a^2 = b^2 alors a=b OU a = -b mais ici on suppose a et b POSITIFS donc le deuxième cas est exclu. C'est fini !
Bon courage,
Toxing.
