Salut :))
Tu trouveras ci-joint l'arbre des probabilités lié à ton énoncé
[tex]\alpha[/tex] est noté +a sur la pièce jointe ;)
On note:
- L'évènement V : personne vaccinée
- L'évènement [tex]\bar{V}[/tex] : personne non vaccinée
- L'évènement M : personne malade
- L'évènement [tex]\bar{M}[/tex] : personne pas malade
[tex]P(V\cap \bar{M})=0,4*\alpha[/tex]
[tex]D'apr\`es\ l'\'enonc\'e,\ on\ sait\ que\ P(\bar{V}\cap\bar{M})=0,2\\\\P_{\bar{V}}(\bar{M})\ d\'esigne\ la\ probabilit\'e\ que\ la\ personne\ expos\'ee\ n'est\ pas\ malade\\sachant\ qu'elle\ n'est\ pas\ vaccin\'ee\\\\P_{\bar{V}}(\bar{M})=\frac{P(\bar{V}\cap\bar{M})}{P(\bar{V})}=\frac{0,2}{0,6}=\frac{1}{3} \\\\Soit\ environ\ 33\%[/tex]
[tex]On\ cherche\ \alpha\ tel\ que\ P(\bar{M})=0,5\\\\Formule\ des\ probabilit\'es\ totales\\P(\bar{M})=P(V\cap\bar{M})+P(\bar{V}\cap\bar{M})\\P(\bar{M})=0,4*\alpha+0,2\\\\\Leftrightarrow 0,4*\alpha+0,2=0,5\\\Leftrightarrow \alpha=\frac{0,3}{0,4}=\boxed{0,75}[/tex]
Bonne continuation ;)
