nulenmaths1038
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Bonjour, je n’y arrive vraiment, merci d’avance à ce m’aideront 1) Dans un repère orthonormé, placer les points A(1; -1), B(-2; 0), C(0;6) et D(3;5)
2) a. Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu du segment [AC].
b. Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu du segment [BD].
Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère ABCD?
3) a. Calculer les longueurs AB, AD et BD. Justifier.
b. En déduire la nature du triangle ABD. Justifier.
4) Déduire des questions précédentes la nature exacte du quadrilatère ABCD.

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

1.    A(1;-1)   B(-2;0)  C(0;6)  D(3;5)

Voir document

2. a  

xM = ( 1 + 0 ) / 2 = 1/2

yM = ( -1 + 6 ) / 2 = 5/2

M[AC] = ( 0,5 ; 2,5 )

b  

xM =  ( -2 + 3 ) /2 = 1/2

yM = ( 0 + 5 ) / 2 = 5/2

M[BD] = ( 0,5 ; 2,5 )

ABCD est un parallélogramme

3a.

AB = [tex]\sqrt{(-2-1)^{2} + (0 + 1)^{2} }[/tex]

⇔ AB = [tex]\sqrt{(-3)^{2}+1^{2} }[/tex]

⇔ AB = √10

AD = [tex]\sqrt{(3-1)^{2}+(5+1)^{2} }[/tex]

⇔ AD = [tex]\sqrt{2^{2} +6^{2} }[/tex]

⇔ AD = √40

⇔ AD = 2√10

BD = [tex]\sqrt{(3+2)^{2}+(5-0)^{2} }[/tex]

⇔ BD = [tex]\sqrt{5^{2} + 5^{2} }[/tex]

⇔ BD = √50

⇔ BD = 5√2

AB² + AD²

(√10)² + (2√10)²

10 + 40

50

Donc AB² + AD² =  BD²                 BD² = (5√2)² = 50

3b.  Réciproque du théorème de Pythagore

Si AB² + AD² = BD² alors

ABD est un triangle rectangle en A

4. Les diagonales (AC) et (BD) se coupent en ( 0,5 ; 2,5 )

Le cuadrilatère ABCD est un rectangle

View image stellaphilippe2
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