Explications étape par étape :
1. A(1;-1) B(-2;0) C(0;6) D(3;5)
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2. a
xM = ( 1 + 0 ) / 2 = 1/2
yM = ( -1 + 6 ) / 2 = 5/2
M[AC] = ( 0,5 ; 2,5 )
b
xM = ( -2 + 3 ) /2 = 1/2
yM = ( 0 + 5 ) / 2 = 5/2
M[BD] = ( 0,5 ; 2,5 )
ABCD est un parallélogramme
3a.
AB = [tex]\sqrt{(-2-1)^{2} + (0 + 1)^{2} }[/tex]
⇔ AB = [tex]\sqrt{(-3)^{2}+1^{2} }[/tex]
⇔ AB = √10
AD = [tex]\sqrt{(3-1)^{2}+(5+1)^{2} }[/tex]
⇔ AD = [tex]\sqrt{2^{2} +6^{2} }[/tex]
⇔ AD = √40
⇔ AD = 2√10
BD = [tex]\sqrt{(3+2)^{2}+(5-0)^{2} }[/tex]
⇔ BD = [tex]\sqrt{5^{2} + 5^{2} }[/tex]
⇔ BD = √50
⇔ BD = 5√2
AB² + AD²
(√10)² + (2√10)²
10 + 40
50
Donc AB² + AD² = BD² BD² = (5√2)² = 50
3b. Réciproque du théorème de Pythagore
Si AB² + AD² = BD² alors
ABD est un triangle rectangle en A
4. Les diagonales (AC) et (BD) se coupent en ( 0,5 ; 2,5 )
Le cuadrilatère ABCD est un rectangle
