Je pense que ton argumentation pour la 1) est trop succinte. Quelle est la fonction étudiée ? h(x) = x + ln(x) ?
Dans ce cas h'(x) =1+1/x or sur T= ]0;+l'infini[ : 1/x>0 <=> 1+1/x >1 donc la fonction h est strictement croissante sur cet intervalle et je pense que tu dois utiliser le théorème des gendarmes pour justifier de l'existence d'un réel α qui annule ta fonction.
En gros tu dois dire que h est définie, continue et dérivable sur T, que h est strictement croissante sur T et que (à partir d'un tableau de variation que tu aura fait ;) ) la fonction passe d'une image négative à une image positive donc qu'il existe un réel sur T qui annule ta fonction
Pour la 2), il te suffit de choisir l'image la plus proche de 0, en l'occurence 0.01 et de voir l'antécédant qui lui correspond c'est à dire 0.57.
en espérant t'avoir aidé.
