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Un confiseur vient de recevoir 6120 dragées à la violette et 5712 galets de la Garonne. Il souhaite répartir tous les bonbons en sachets comprenant la même répartition de bonbons de deux sortes.
Quel est le nombre maximal de sachets qu’il peut composer ? (Conseil : utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers)

Sagot :

tombourrelly190

Réponse :

on décompose 6120 et 5712 en produit de facteurs premiers.

6120 = 10 x 612

= 5 x 2 x 2 x 306

= 5 x 2 x 2 x 2 x 153

= 5 x 2 x 2 x 2 x 3 x 51

= 5 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 17

= 2 au cube x 3 au carré x 5 x 17

5712 = 2 x 2856

= 2 x 2 x 1428

= 2 x 2 x 2 x 714

= 2 x 2 x 2 x 2 x 357

= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 119

= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 17 x 7

= 2 puissance 4 x 3 x 7 x 17

le plus grand diviseur commun à 6120 et 5712 est PGCD ( 6120;5712 ) = 2 au cube x 3 x 17 = 408

donc le confiseur pourra faire 408 sachets avec le même nombre de dragées à Violette et de galets de la Garonne dans chaque sachet.

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