khaldoun
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Triangle Rectangle et Cercle
Soit A, B, C et D tel que AD =10, AB = 6 et BD = 8 AC =2,8 et CD = 9,6
Montrer que : ABD est rectangle
Montrer que: ACD est rectangle
En déduire pourquoi les points A, B, C et D sont cocycliques.
merci ​

Sagot :

selimaneb7759

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Soit A, B, C et D tel que AD =10, AB = 6 et BD = 8 AC =2,8 et CD = 9,6

Dans le triangle ABD , on a  AB = 6 AD =10 BD = 8

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

AB² + BD² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

AD² = 10² = 100

AB² + BD² = AD² donc le triangle ABD est rectangle

Dans le triangle ACD, on a AC =2,8 CD = 9,6 AD =10,

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

AC² + CD² = 2,8² + 9,6² = 7.84 + 92,16 = 100

AD² = 10² = 100

AC² + CD² = AD² donc le  triangle ACD est rectangle

Les points A,B,C,D sont cocycliques car le diamètre du cercle des points A,B,C,d est AD

et on sait que dans un triangle les trois sommets sont toujours cocycliques

et comme les triangles ACD et ABD  ont en commun le segment [AD], alors les points A,B,C,D sont cocycliques

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