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Bonjour j’aurai besoin d’aide svp merci

Soit [AB] un segment de milieu 0 tel que AB = 10 et C
un demi-cercle de diamètre [AB]. H est le point du segment
[OB] tel que OH = 3.
La perpendiculaire à (AB) passant par H coupe C en D.





1.a. Quelle est la nature du triangle OHD?
b. En déduire la longueur DH.
c. Calculer l'aire A du triangle AOD.
2. a. Déterminer la longueur AH.
b. Calculer la longueur AD.

Bonjour Jaurai Besoin Daide Svp Merci Soit AB Un Segment De Milieu 0 Tel Que AB 10 Et C Un Demicercle De Diamètre AB H Est Le Point Du Segment OB Tel Que OH 3 class=

Sagot :

Réponse :

1.a. Quelle est la nature du triangle OHD ?

         OHD est un triangle rectangle en H  car (DH) est perpendiculaire à (AB)

 b. en déduire la longueur DH

   d'après le th.Pythagore  on a; OD² = OH² + DH²  d'où DH² = OD²-OH²

OD = r = AB/2 = 5    donc DH² = 5² - 3² = 16  ⇒ DH = √16 = 4

   c. Calculer l'aire A du triangle AOD

            A = 1/2(8 x 4) - 1/2(3 x 4) = 16 - 6 = 10

2.  a. déterminer la longueur AH

         AH = AO + OH = 5 + 3 = 8

     b. Calculer la longueur AD

          ADH  triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore

                AD² = AH² + DH²   ⇔ AD² = 8² + 4² = 80  

⇒ AD = √80 = 4√5  ≈ 8.9  

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