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a. A = 22 x 3 x 53 x 7.
Donner la décomposition de A2 en produit de facteurs
premiers.
b. B = 24 x 36 x 54
Prouver que B est le carré d'un nombre entier. Préciser
ce nombre. On dit alors que B est un carré parfait.
c. Décomposer 3 136 en produit de facteur premiers
et en déduire que 3 136 est un carré parfait.

Sagot :

hatisham

a) [tex]A^{2}[/tex]=(22×3×53×7)²

=(2×11×3×53×7)²

=2×2×11×11×3×3×53×53×7×7

b)B=24×36×54

=4×6×36×9×6

=4×6×6×9×36

=2×2×36×36×3×3

=2²×36²×3²

=(2×36×3)²

=216²

Donc B est le carré de 216

c) 3136=2×2×2×2×2×2×7×7

d) 3136=2×2×2×2×2×2×7×7

           =2²×2²×2²×7²

           =(2×2×2×7)²

           =(4×2×7)²

           =(8×7)²

           =56²

Donc 3136 est un carré parfait car il est le carré d'un nombre naturel qui est 56

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