bibounette3
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Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît

f et g sont les fonctions définies sur IR par f(x) = 3x - 1 et sur R* par g(x) =1/x
On note Cf et Cg, les courbes représentatives des fonction f et g dans un repère.

1. Rechercher les points d'intersection des deux courbes

a. Avec la calculatrice, conjecturer le nombre de points d'intersection des courbes Cf et Cg et leurs abscisses.
b. Déterminer algébriquement les abscisses exactes des points d'intersection de Cf et Cg. Confronter à la conjecture émise à la question a.

2. Etudier la position relative des deux courbes

a. Calculer f(x) – g(x) (tout mettre au même dénominateur).
b. Etudier le signe de f(x) - g(x).
c. Comparer alors f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
d. En déduire la position relative des courbes Cf et Cg. ( utiliser les termes au dessus et en dessous)

Rq: les réponses aux questions b,c et d pourront être présentées dans un même tableau​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

b)

Il faut x ≠ 0. OK ?

On résout :

3x-1=1/x

3x-1- (1/x)=0

On réduit au même dénominateur :

(3x²-x-1) / x=0

Une fraction est nulle si son numérateur est nul.

3x²-x-1=0

Δ=b²-4ac=(-1)²-4(3)(-1)=13

x1=(1-√13)/6 ≈ -0.43 et x2=(1+√13)/6 ≈ 0.77

2)

a)

f(x)-g(x)=3x-1-(1/x)

On réduit au même dénominateur

f-g=(3x²-x-1) / x

b)

Le numérateur 3x²-x-1 est négatif entre les racines qui sont x1 et x2 calculées plus haut.

x--------------->-∞....................x1..................0..............x2................+∞

x--------------->............-......................-.........0.......+...............+.............

3x²-x-1------>.......+................0............-................-.........0..........+.........

f(x)-g(x)--->..........-..............0...........+.......||........-........0.........+............

c)

f(x) - g(x) > 0 pour x ∈]x1;0[ U ]x2;+∞[.

f(x)-g(x) < 0 pour  x ∈ ]-∞;x1[ U ]0;x2[

d)

Cg au-dessus de Cf pour x ∈]x1;0[ U ]x2;+∞[

Cg sous Cf pour x ∈ ]-∞;x1[ U ]0;x2[

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