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Bonjour j’aurais vraiment d’aide afin de faire ce DM de maths svp. Je suis en Terminale générale, si vous pouvez m’aider sa me sera bcp utile svp . Je vous remercie d’avance.

Bonjour Jaurais Vraiment Daide Afin De Faire Ce DM De Maths Svp Je Suis En Terminale Générale Si Vous Pouvez Maider Sa Me Sera Bcp Utile Svp Je Vous Remercie Da class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 2 :

1)

On cherche les valeurs qui annulent le dénominateur.

x²-4x+3=0

Une racine évidente est x=1 car 1²-4*1+3=0.

La 2ème est donc x=3 car (x-1)(x-3)=x²-4x+3.

Df=IR - {1;3}

2)

Limite en x=1 avec x < 1 :

Le numé 2x²-8x+5 tend vers -1 qui est négatif et le déno tend vers 0 par valeurs positives . Le quotient est donc négatif.

lim f(x)=-∞

x--->1

x < 1

Limite en x=1 avec x > 1 :

Là , le déno tend vers 0 par valeurs négatives . Le quotient est donc positif.

lim f(x)=+∞

x-->1

x > 1

Limite en x=3 avec x < 3 :

Le numé tend vers 2*3²-8*3+5=-1 qui est négatif.

Le déno tend vers 0 par valeurs négatives.

Donc le quotient tend vers +∞

lim f(x)=+∞

x--->3

x < 3

Limite en x=3 avec x  > 3 :

Là, le déno tend vers 0 par valeurs positives.

Le quotient tend donc vers 0 par valeurs négatives.

lim f(x)=-∞

x -->3

x > 3

limite en -∞ et +∞ :

f(x)=[x²(2--8/x+5/x²] / [x²(1-4/x+3/x²]

On peut simplifier par "x²" :

f(x)=(2-8/x+5/x²) / (1-4/x+3/x²)

Quand x tend vers -∞ ou +∞ : 8/x , 5/x² , 4/x , 3/x² tendent vers zéro.

lim f(x)=2/1=2

x--->-∞

lim f(x)=2

x--->+∞

3)

Cf a donc 3 asymptotes . Les droites :

x=1

x=3

y=2

4)

f(x) est de la forme u/v avec :

u=2x²-8x+5 donc u '=4x-8

v=x²-4x+3 donc v '=2x-4

f '(x)=[(4x-8)(x²-4x+3)-(2x-4)(2x²-8x+5)] / (x²-4x+3)²

f '(x)=[2(2x-4)(x²-4x+3)-(2x-4)(2x²-8x+5)] / (x²-4x+3)²

f '(x)=[(2x-4)(2x²-8x+6)-(2x-4)(2x²-8x+5)] / (x²-4x+3)²

f '(x)=[(2x-4)(2x²-8x+6-2x²+8x-5) / (x²-4x+3)²

f '(x)=(2x-4)/(x²-4x+3)²

f '(x) > 0 pour 2x-4 > 0 soit x > 2.

Variation :

x------->-∞..................1..................2................3................+∞

f '(x)---->..........-.........||.........-........0..........+.....||......+........

f(x)----->...........D.......||........D........3..........C.....||.....C....

D=flèche qui descend et C = flèche qui monte.

5)

f '(0)=-4/3²=-4/9

f(0)=5/3

y=-(4/9)(x-0)+5/3

T ==> y=-(4/9)x+5/3

6)

Tu cherches quand :

(2x²-8x+5)/(x²-4x+3) - [-(4/3)x+5/3)] > 0 soit :

(2x²-8x+5)/(x²-4x+3) + (4/3)x-5/3 > 0

(2x²-8x+5)/(x²-4x+3) + (4x-5)/3 > 0

Il faut réduire au même dénominateur :

(2x²-8x+5)+(4x-5)(x²-4x+3) / (x²-4x+3 ) > 0

Là j'abandonne : on va arriver à un numérateur de degré 3.!

7)

a)

f(2-x)=[2(2-x)²-8(2-x)+5] / [(2-x)²-4(2-x)+3]

Je te laisse développer et trouver à la fin :

f(2-x)=(2x²-3)/(x²-1)

f(2+x)=f(2+x)=[2(2+x)²-8(2+x)+5] / [(2+x)²-4(2+x)+3]

Je te laisse développer et trouver à la fin :

f(2+x)=(2x²-3)/(x²-1)

Donc :

f(2-x)=f(2+x)

b)

Ce qui prouve que la droite x=2 est axe de symétrie pour Cf.

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