renardnoam9
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Je vous en supplie help je comprend rien 3)En prenant un nombre entier N écrit sous la forme cdu, démontre le critère de divisibilité par 9. ​

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

Un nombre sous la forme cdu avec c le chiffre des centaines, d, celui des dizaines et u celui des unités est alors égal à :

100c + 10d + u.

Ce qu'on cherche à démontrer :

Si la somme de c + d + u est divisible par 9, alors 100c + 10d + u est divisible par 9 aussi.

Supposons que  c + d + u est divisible par 9, c'est à dire qu'il existe un entier k tel que c + d + u = 9k.

On a alors c = 9k - d - u

On a alors : 100c = 100*(9k - d - u) = 900k - 100d - 100u

Et 100c + 10d + u = (900k - 100d - 100u) + 10d + u = 900k - 90d - 99u

= 9*(100k-10d-11u)

Donc 100c + 10d + u est divisible par 9.

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