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Bonjour je cherche a savoir se problèmes il faut que je le rende cette après midi. Une voiture, achetée neuve coûtait 20 000 € (en 2020), elle perd chaque année 20% de sa valeur. Au bout de combien de temps sa valeur sera inférieure à 4 000 euros ? Utiliser une suite clairement définie et expliquer la démarche.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

dans 8 ans, en 2o28 , la Valeur du véhicule

                            sera voisine de 3355 €uros !

Explications étape par étape :

■ perte annuelle de 20% :

   coefficient = 0,8o car 100 - 20 = 80

■ Vo = Valeur neuve à l' achat = 20ooo €uros

  Vn = Valeur n années plus tard = 20ooo x 0,8o^n   ♥

■ on doit résoudre :

  20ooo x 0,8^n < 4ooo

                 0,8^n < 4/20

                 0,8^n < 0,2

                        n > Ln0,2 / Ln0,8

                        n > 7,2

    on retient n = 8 ans !

■ tableau-vérification :

   année --> 2o20   2o21    2o22   2o23   2o24      2o26       2o28

   valeur --> 20 k€  16 k€  128oo  10240   8192      5243      3355 €

   ■ ■ on multiplie à chaque fois par 0,8   ☺

   ■ ■ pour passer de la Valeur en 2o24 à celle en 2o26 ,

          on multiplie par 0,8² = 0,64   ☺

■ conclusion :

   dans 8 ans, en 2o28 , la Valeur du véhicule

                            sera voisine de 3355 €uros !

■ machine :

   20ooo x 0,8^8 ≈ 3355,44 €uros !

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