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ABC est un triangle tel que : AB=4CM, AC=5CM,BC=3CM
A’B’C’ est un agrandissement du triangle ABC de façon que le côté [A’B’] correspondant a [AB] mesure 10cm.

a. Quel est le rapport d’agrandissement k ?
b. Calculer l’aire de chacun des deux triangles ?

Sagot :

jpmorin3

bjr

a)

 AB = 4      et      A'B' = 10

le rapport d'agrandissement est le nombre k par lequel on multiplie 4 pour obtenir 10

 4 x k = 10

  k = 10/4 = 5/2 = 2,5

les longueurs sont multipliées par 2,5

b)

triangle ABC

AB = 4 cm     ;     AC = 5 cm     ;     BC = 3 cm

AC² = 5² = 25

AB² = 4² = 16

BC² = 3² = 9

AB² + BC² = 16 + 9 = 25

puisque AB² + AC² = AC² d'après la réciproque du théorème de Pythagore

le triangle ABC est rectangle.

AC est l'hypoténuse et B le sommet de l'angle droit

aire du triangle ABC

(AB x BC)/2 = (4 x 3)/2 = 6 cm²

aire du triangle A'B'C'

dans un agrandissement lorsque les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k²

6 x (2,5)² = 6 x 6,25 = 37,5 cm²

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