venusiaa
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Programme de calcul :

•Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Marc, il propose un programme de calcul à sa camarade
Choisir un nombre entier positifs ;
Elever ce nombre au carré
Ajouter 3 au résultat obtenu ;
Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu;
Soustraire 6 au resultat precedent :
Enfin, prendre la moitié du denier résultat
Écrit le résultat final.
1) Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de depart 3, pus 10.
2) Marc prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ connaissant le résultat final.
Sophie choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de calcul. Elle annonce à Marc le résultat
final 81. Celui-ci répond qu'elle avait choisi le nombre 9 au départ. Stupéfaite, Sophie lui dit : « Tues un
magicien!»
a) vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre y
b) Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre choisi par Sophie ?
3) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

avec 3 comme nombre de départ

Choisir un nombre entier positif ⇒ 3

• élever ce nombre au carré ⇒ 3² = 9

• Ajouter 3 au résultat obtenu ⇒ 9 + 3 = 12

• Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu⇒ 12 x 2 = 24

• Soustraire 6 au résultat précédent ⇒ 24 - 6 = 18

• Enfin, prendre la moitié du dernier résultat ⇒ 18 /2 = 9

• écrire le résultat final ⇒ 9

avec 10 comme nombre de départ

Choisir un nombre entier positif ⇒ 10

• élever ce nombre au carré⇒ 10² = 100

• Ajouter 3 au résultat obtenu⇒ 100 + 3 = 103

• Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu⇒ 103 x 2 = 206

• Soustraire 6 au résultat précédent ⇒ 206 - 6 = 200

• Enfin, prendre la moitié du dernier résultat⇒ 200/2 = 100

• écrire le résultat final ⇒ 100

2) a. Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 9.

• Choisir un nombre entier positif ⇒ 9

• élever ce nombre au carré⇒ 9² = 81

• Ajouter 3 au résultat obtenu⇒ 81 + 3 = 84

• Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu⇒ 84 x 2 = 168

• Soustraire 6 au résultat précédent ⇒ 168- 6 = 162

• Enfin, prendre la moitié du dernier résultat ⇒ 162/2 = 81

• écrire le résultat final ⇒ 81

on remarque que quelque soit le nombre de départ le résultat final correspond au nombre de départ élevé au carré

donc si le résultat final est 36 le nombre de départ sera 6

3 ) pour verifier on pose x le nombre de départ

Choisir un nombre entier positif ⇒ x

• élever ce nombre au carré ⇒ x²

• Ajouter 3 au résultat obtenu⇒ x² + 3

• Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu⇒( x² + 3) x 2 = 2x² + 6

• Soustraire 6 au résultat précédent⇒2x² + 6 - 6 = 2x²

• Enfin, prendre la moitié du dernier résultat⇒ 2x²/2

• écrire le résultat final⇒ x²

donc on passe du nombre de départ au résultat final en élevant le nombre de départ au carré

bonne journée

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