hamedkhannoussi
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Bonjour, j'aimerai bien avoir une aide un minimum détaillé (afin que je comprenne) pour l'exercice suivant :

On considère la fonction P définie sur IR par : P [tex](x) = {x}^{3} - 5 {x}^{2} + 5x + 3[/tex]

▪️Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout réel [tex]x[/tex], P[tex](x) = (x - 3)(a {x}^{2} + bx + c)[/tex]

Je vous en remercie !​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]P(x) = (x - 3)(a {x}^{2} + bx + c)[/tex]

[tex]P(x) = a {x}^{3} + bx {}^{2} + cx - 3ax {}^{2} - 3bx - 3c[/tex]

On peut donc déterminer a , b et c par identification

[tex]ax {}^{3} = {x}^{3} \: donc \: a = \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{3} } = 1[/tex]

[tex] - 3ax {}^{2} + bx {}^{2} = - 5x {}^{2} \: soit \: - 3x {}^{2} + bx {}^{2} = - 5x {}^{2} d \: ou \: b = - 5 + 3 = - 2[/tex]

[tex] - 3c = 3 \: soit \: c = \frac{3}{ - 3} = - 1[/tex]

Vérification :

P(x) = (x - 3)(x² -2x -1) = x³ - 2x² - x - 3x² + 6x + 3 = x³ - 5x² + 5x + 3

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