hamedkhannoussi
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Bonjour, j'aimerai bien avoir une aide un minimum détaillé (afin que je comprenne) pour l'exercice suivant :

Résoudre l'équation quotient :
[tex] \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = 2[/tex]

Merci à vous !​

Sagot :

dieudonnenguema28

Réponse:

Bsr, résolvons l'équation suivante.

(E): 1/x+1 - 1/x+2=2 <←→> 1/x+1=2+1/x+2 on réduit au même dénominateur.

<←→> 1/x+1 = 2(x+2)/(x+2)+1/x+2 <←→> 1/x+1= 2x+4/x+2+1/x+2 <←→> 1/x+1=2x+4+1/x+2 <←→> 1/x+1=2x+5/x+2 on fait le produit en croix <←→> (2x+5)(x+1)=(x+2)×1 <←→> 2x(x)+2x(1)+5(x)+5(1)=x+2 <←→> 2x²+2x+5x+5=x+2 <←→> 2x²+7x+5-x-2=0 <←→> 2x²+6x+3=0.

Posons ∆.

∆=b²-4(a)(c)

= (6)²-4(2)(3)

= 36-24

=12 > 0 alors l'équation admet deux solutions.

X1=-b-√∆/2(a)=-6-√12/2(2)=-6-2√3/4=3-2√3/2.

X2=-b+√∆/2(a)=-6+√12/4=-6+2√3/4=-3+2√3/2.

S={3-2√3/2; -3+2√3/2}.

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