bjr
les nombres premiers sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, ...........
ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et 1
décomposer un nombre en produit de facteurs premiers c'est l'écrire
sous la forme d'un produit dont tous les facteurs appartiennent à la liste du début (qui continue après 83)
exemples simples
• 15 = 3 x 5 ; 3 et 5 sont premiers, c'est terminé
• 12 = 4 x 3 (4 n'est pas premier on continue)
12 = 2 x 2 x3 (tous ces facteurs sont premiers, c'est terminé)
on présente le résultat sous la forme
12 = 2² x 3
cas de nombres plus grands
1ere méthode
• décomposer 300 en un produit de facteurs premiers
on va essayer de diviser 300 par la suite des nombres premiers de la liste
300 | 2 on divise 300 par 2, le quotient est 150
150 | 2 on peut diviser 150 par 2, quotient 75
75 | 75 n'est pas divisible par 2, on essaie 3
75 | 3 quotient 25
25 25 n'est pas divisible par 3, on essaie 5
25 | 5 on obtient 5
5 | 5 on peut diviser par 5
1 le quotient est 1
terminé
300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 (tous les facteurs sont premiers)
on écrit
300 = 2² x 3 x 5²
• décomposer 1540 en un produit de facteurs premiers
1540 | 2 on divise 1540 par 2
770 | 2 on divise 770 par 2
385 | 5 3 n'est pas diviseur, on divise par 5
77 | 7 on divise par 7
11 | 11 on divise par 11
1
terminé
1540 = 2 x 2 x 5 x 7 x 11
1540 = 2² x 5 x 7 x 11
2e méthode
(ne l'utilise pas si elle te semble moins simple que le 1ere)
300 = 3 x 100
= 3 x 10 x 10
= 3 x 2 x 5 x 2 x 5
= 2² x 3 x 5²
1540 = 154 x 10 = 77 x 2 x 10 = 77 x 2 x 2 x 5 = 7 x 11 x 2 x 2 x 5
= 2² x 5 x 7 x 11
une remarque
décomposer 782 en un produit de facteurs premiers
782 est divisible par 2
782 | 2
391 | ? 391 n'est plus divisible par 2
on essaie 3 (ne va pas)
n'est pas non plus divisible par 5
on essaie 7 (non)
on essaie 11 (non)
on continue avec 13 (non)
puis avec 17 ; ça marche
391 = 17 x 23
782 = 2 x 17 x 23
