Réponse :
Ex2
1) résoudre l'équation D(x) = E(x)
D(x) = E(x) ⇔ 4 x² - 9 = 4 x² + 200 x ⇔ - 9 = 200 x ⇔ x = - 9/200
2) factoriser D(x) et E(x)
D(x) = 4 x² - 9
= (2 x)² - 3² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= (2 x + 3)(2 x - 3)
E(x) = 4 x² + 200 x
= 4 x(x + 50)
ex2
1) choisir 4 entiers consécutifs et tester la propriété
soit , 2 ; 3 , 4 et 5 quatre entiers consécutifs
2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 121 = 11² donc elle vraie pour cet exemple
2) a) développer le produit n(n+1)(n+2)(n+3) n un entier quelconque
n(n+1)(n+2)(n+3) = n(n² + 3 n + 2)(n+3) = n(n³ + 3 n² + 3 n² + 9 n + 2 n + 6)
= n(n³ + 6 n² + 11 n + 6) = n⁴ + 6 n³ + 11 n² + 6 n
b) démontrer que (n² + 3 n + 1)² = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
(n² + 3 n + 1)² = (n² + 3 n + 1) (n² + 3 n + 1)
= n⁴ + 3 n³ + n² + 3 n³ + 9 n² + 3 n + n² + 3 n + 1
= n⁴ + 6 n³ + 11 n² + 6 n + 1
= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
3) A l'aide de la question précédente, déterminer le nombre entier dont le carré vaut
30533 x 30534 x 30535 x 30536 + 1 = (30533² + 3 x 30533 + 1)²
= (932264089 + 91599 + 1)²
= 932355689²
Explications étape par étape :