Réponse :
h(x) = x³ - 6 x²,+ 12 x - 8
1) sans développer, déterminer les réels a et c tels que
h(x) = (x - 2)(a x² + b x + c)
a = 1 et - 2 c = - 8 ⇔ c = 8/2 = 4
2) en développant l'expression avec les valeurs de a et c, déterminer le réel b
h(x) = (x - 2)(x² + b x + 4)
= x³ + b x² + 4 x - 2 x² - 2 b x - 8
= x³ + (b - 2) x² + (4 - 2 b) x - 8
b - 2 = - 6 ⇒ b = - 6+2 = - 4
4 - 2 b = 12 ⇒ 4 - 2*(-4) = 12
h(x) = (x - 2)(x² - 4 x + 4)
3) en déduire une factorisation complète de h(x)
h(x) = (x - 2)(x² - 4 x + 4) identité remarquable a² - 2 ab + b² = (a-b)²
= (x - 2)(x - 2)²
h(x) = (x - 2)³
Explications étape par étape :