Réponse :
21) déterminer s'il peut s'agir d'une suite géométrique
a) U1/U0 = 18/9 = 2 ; U2/U1 = 36/18 = 2 ; U3/U2 = 64/36 ≈ 1.78
donc (Un) n'est pas une suite géométrique
b) U1/U0 = 5/1 = 5 ; U2/U1 = 25/5 = 5 ; U3/U2 = 30/25 = 6/5
donc (Un) n'est pas une suite géométrique
c) U4/U3 = 12/8 = 3/2 ; U5/U4 = 18/12 = 3/2 ; U6/U5 = 23/18
donc (Un) n'est pas une suite géométrique
d) U1/U0 = 81/243 = 1/3 ; U2/U1 = 27/81 = 1/3 ; U3/U2 = 9/27 = 1/3
donc (Un) est une suite géométrique de raison q = 1/3 et de premier terme U0 = 243
22) pour tout entier naturel n ; Un = 6 x 4ⁿ
a) U0 = 6
U1 = 24
U2 = 96
b) Un = 6 x 4ⁿ est de la forme Un = U0 x qⁿ est une suite géométrique de premier terme U0 = 6 et de raison q = 4
c) Un+1/Un = 6 x 4ⁿ⁺¹/6 x 4ⁿ = 4 x 4ⁿ/4ⁿ = 4 puisque les termes de la suite sont positifs donc on compare par rapport 1
Un+1/Un = 4 > 1 donc la suite (Un) est croissante sur N
Explications étape par étape :
