kitttulaya
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Svpp aidez moi !!
la question dit :
Soit n un entier naturel tel que n ≥ 4 et (n-4) est un multiple de 5 . Montrer que (n² -1) est un multiple de 5 .
​

Sagot :

hatisham

Soit x le résultat de la division de n-4 par 5

Donc (n-4)/5=x

n-4=5x

n=5x-4 avec x un entier car n multiple de 5

On remplace n par sa valeur

n²-1

=(5x-4)²-1

=(5x-4)²-1²         a²-b²=(a+b)(a-b)

=(5x-4+1)(5x-4-1)

=(5x-3)(5x-5)

=5(x-1)(5x-3)

Et puisque x est un entier donc 5(x-1)(5x-3) est un multiple de 5 d'où n²-1

sera un multiple de 5

Et voilà! ;)

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