Bonsoir,
1) Programme de calcul :
Choisir deux nombres quelconques : 2.3 et 3.7
Calculer le carré de chacun d'eux :
- D'une part : 2.3² = 5.29
- D'autre part : 3.7² = 13.69
Calculer la somme des carrés : 5.29 + 13.69 = 18.98
Ajouter deux fois le produit des deux nombres :
18.98 + 2 * 2.3 * 3.7
= 18.98 + 17.02
= 36
2) Programme de calcul :
Choisir deux nombres quelconques : 7.2 et 0.8
Calculer le carré de chacun d'eux :
- D'une part : 7.2² = 51.84
- D'autre part : 0.8² = 0.64
Calculer la somme des carrés : 51.84 + 0.64 = 52.48
Ajouter deux fois le produit des deux nombres :
52.48 + 2 * 7.2 * 0.8
= 52.48 + 11.52
= 64
3) Programme de calcul :
Choisir deux nombres quelconques : 5 et 3
Calculer le carré de chacun d'eux :
- D'une part : 5² = 25
- D'autre part : 3² = 9
Calculer la somme des carrés : 25 + 9 = 34
Ajouter deux fois le produit des deux nombres :
34 + 2 * 5 * 3
= 34 + 30
= 64
3) Programme de calcul :
Choisir deux nombres quelconques : 4 et 6
Calculer le carré de chacun d'eux :
- D'une part : 4² = 16
- D'autre part : 6² = 36
Calculer la somme des carrés : 16 + 36 = 52
Ajouter deux fois le produit des deux nombres :
52 + 2 * 4 * 6
= 52 + 48
= 100
5) On peut conjecturer que le résultat final correspond à la somme des deux nombres quelconques élevée au carré.
Ainsi, si l'on reprend le précédent exemple, on constate que le résultat (100) correspond bien à la somme des deux nombres quelconques (4 + 6 = 10) que l'on élève au carré (10² = 100).
On a bien : (4 + 6)² = 10² = 100
6) Démontrer cette égalité.
Pour tous réels x et y, on a :
Choisir deux nombres quelconques : x et y
Calculer le carré de chacun d'eux :
- D'une part : x²
- D'autre part : y²
Calculer la somme des carrés : x² + y²
Ajouter deux fois le produit des deux nombres :
x² + y² + 2 * x * y
= x² + y² + 2xy
= x² + 2xy + y²
D'après la conjecture, on aura :
x² + 2xy + y² = (x + y)²
Ceci est une identité remarquable, à connaître par coeur.
En espérant t'avoir aidé(e).
