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bonjour quelqu'un pourrait m'aider svp
merci d'avance​

Bonjour Quelquun Pourrait Maider Svpmerci Davance class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = x² - 3 x + 2   et  g(x) = - x² + 6 x - 5

1) étudier les variations des fonctions f et g puis dresser leurs tableaux de variations

f '(x) = 2 x - 3  

x       - ∞           3/2           + ∞

f '(x)            -       0       +

f '(x) ≤ 0  sur ]- ∞ ; 3/2]  ⇒ la fonction f est décroissante sur ]-∞ ; 3/2]

f '(x) ≥ 0  sur [3/2 ; + ∞[ ⇒ la fonction f est croissante sur [3/2 ; + ∞[

Tableau de variation de f  sur R

     x              - ∞                        3/2                     + ∞

variations      + ∞ →→→→→→→→→ f(3/2)→→→→→→→→ + ∞

de f(x)                    décroissante        croissante

g(x) = - x² + 6 x - 5

g '(x) = - 2 x + 6

    x       - ∞             3             + ∞    

  g '(x)             +      0       -

g '(x) ≥ 0 sur  ]-∞ ; 3] ⇒ la fonction g est croissante sur  ]-∞ ; 3]

g '(x) ≤ 0  sur [3 ; + ∞[ ⇒ la fonction g est décroissante sur [3 ; + ∞[

tableau de variations de la fonction g  sur R

      x               - ∞                          3                           + ∞

variations        - ∞ →→→→→→→→→→ g(3)→→→→→→→→→→  - ∞

de g(x)                     croissante             décroissante

2)  tracer C et C'

il suffit de placer les sommets  S(3/2 ; f(3/2)) pour la fonction f

et S(3 ; f(3)) pour la fonction g

pour cela il faut calculer  f(3/2) = ........  et  g(3) = ...............

f(0) = 2  et g(0) = - 5   la courbe C de f coupe l'axe des ordonnées en 2

et la courbe C' de g coupe l'axe des ordonnées en - 5

la courbe C de coupe l'axe des abscisses ⇒ f(x) = 0  ⇔ x² - 3 x + 2 = 0

Δ = 9 - 8 = 1

x1 = 3 +1)/2 = 2

x2 = 3 - 1)/2 = 1

Donc la courbe C de f coupe l'axe des abscisses en x = 1 et x = 2

la courbe C de f  est tournée vers le haut  car  a = 1 > 0

la courbe C' de g coupe l'axe des abscisses ⇒ g(x) = 0  ⇔ - x² + 6 x - 5 = 0

Δ = 36 - 20 = 16

x1 = - 6 + 4)/-2 = 1

x2 = - 6 -4)/- 2 = 5

Donc la courbe C' de g coupe l'axe des abscisses en x = 1 et x = 5

la courbe C' de g est tournée vers le bas  car  a = - 1 < 0

3) déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection de C  et de C' avec l'axe des abscisses

on écrit  f(x) = g(x)  ⇔ x² - 3 x + 2 = - x² + 6 x - 5

⇔ 2 x² - 9 x + 7 = 0

Δ = 81 - 56 = 25

x1 = 9 + 5)/4 = 7/2 = 3.5

x2 = 9 - 5)/4 = 1

Donc les coordonnées des points d'intersection de C et C' sont :

(7/2 ; 0) et (1 ; 0)

4) déterminer les valeurs de x pour lesquelles la courbe C' est au-dessus de la courbe C

on écrit g (x) > f(x)  ⇔ f(x) - g(x) < 0  ⇔ 2 x² - 9 x + 7 < 0

      x            - ∞               1               7/2             + ∞

 f(x) - g(x)               +        0      -        0         +

x ∈ ]1 ; 7/2[        

Explications étape par étape :