Réponse:
1. tous les multiples de 11 compris entre 100 et 150:
11 × 10 = 110
11 × 11 = 121
11 × 12 = 132
11 × 13 = 143 donc on a { 110; 121; 132; 143 }
2. Les diviseurs de 84 sont: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
3. montrer que : Si a et b sont deux multiples de 13 alors a + b est un multiple de 13
si a est un multiple de 13 , alors il existe un entier naturel k tel que a = 13k ( k € Z/ )
si b est un multiple de 13, alors il existe un entier naturel k' tel que b = 13k' ( k' € Z/)
alors
a + b = 13k + 13k'= 13( k+ k' )
a + b est le produit de 13 par le naturel k + k'
c'est par définition un multiple de 13
4.
un entier pair k peut se mettre sous la forme k=2n
donc soit k et k' deux entiers pairs,
avec k = 2n et k' = 2n' ( le n est différent ).
Maintenant tu les multiplies : k × k' = 2n × 2n' =4nn'
ensuite tu démontres que 4nn' est pair et pour
celà tu utilises la définition initiale
4nn'= 2(2nn') = 2p avec p = 2nn' donc le produit
de deux nombres pairs est un multiple de 4
5. montrer que la somme de 5 entiers consécutifs est un multiple de 5
on pose x entier. Or si un nombre ( que l'on
appelle y ) est un multiple de 5 , alors il existe un
entier naturel k tel que 5k = y
on a ainsi x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + (x + 3 ) + ( x + 4)
[ Somme de 5 entiers consécutifs ] = y = 5k
Donc 5x + 10 = 5k <==> x+ 2 = k.
Or x et k sont tous deux entiers donc la somme
Or x et k sont tous deux entiers donc la somme de 5 entiers consécutifs est un multiple de 5.
Ex: 0+1+2+3+4 = 10 1+2+3+4+5 = 15 etc...
6. soit a un multiple de 8 et b un multiple de 12
a. montrer que a + b est un multiple de 4
a est un multiple de 8 s'il peut s’écrire : a= k × 8.
et
b est un multiple de 12 s'il peut s’écrire : b= k’ × 12.
Alors a + b = k × 8 + k’ × 12
= (2k + 3k’) × 4
= 4q avec q= ( 2k + 3k’)
avec ( k' et k € Z/ )
qui est un multiple de 4.
b. montrer que a × b est un multiple de 96
a est un multiple de 8 s'il peut s’écrire : a= k × 8.
et
b est un multiple de 12 s'il peut s’écrire : b= k’ × 12.
Alors a × b = k × 8 × k’ × 12
= 96kk'
= 96q avec q= kk' € Z/
j'espère t'avoir aidé !
Explications étape par étape:
n c'est un entier.
Et si k est un entier pair, alors il peut s'écrire
sous la forme 2 × n'importe quel entier.. C'est la
définition même du nombre pair.
définition même du nombre pair.