Answered

Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

S’il vous plaît aidez moi, c’est pour un dm de demain et je ne comprends rien du tout
(Cn) est la suite définie pour tout entier naturel n > ou égal 1 par Cn= 2**n/n.
a) Tabuler la suite (n) à l'écran de la calculatrice et
conjecturer sa limite.
b) Démontrer que, pour tout entier naturel n > ou égal 4,
n**2-2n - 10.
c) En déduire que, pour tout entier naturel n > ou égal 4,
2n**2 > ou égal (n + 1)**2
d) Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence
que pour tout entier naturel n > ou égal 4, 2**n > ou égal n**2
e) En déduire que pour tout entier naturel n > ou égal 4,Cn> ou égal n.
f) Démontrer la conjecture émise à la question a.

Sil Vous Plaît Aidez Moi Cest Pour Un Dm De Demain Et Je Ne Comprends Rien Du Tout Cn Est La Suite Définie Pour Tout Entier Naturel N Gt Ou Égal 1 Par Cn 2nn A class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

a) avec la calculatrice

b)n**2 -2n -1=(n -1)**2 -1 -1=(n -1)**2 - 2  or n>4 donc n-1 >3  (n-1) est positif donc (n - 1)**2> 9 >2     alors n**2 - 2n -1>0

c)n**2 - 2n -1>0   on remplace n**2 par 2n**2 - n**2

2n**2 -n**2 -2n -1 >0

2n**2> n**2 + 2n + 1     or n**2 + 2n +1=(n +1)**2

2n**2>( n+ 1)**2

d) les 3 étapes du raisonnement par récurrence

e)  2**n>=n**2  on divise par n positif les 2 membres

    2**n/n>= n**2/n   soit 2**n/n>=n or 2**n/n=Cn   donc Cn>=n

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.