Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
1/(x -1) + 1/(x +1) = 1
les valeurs a exclure sont
x - 1 ≠ 0 et x + 1 ≠0
x ≠ 1 et x ≠ - 1
en mettant tout sur le même dénominateur (x - 1)(x + 1) on a
[(x + 1) + (x -1)] / (x - 1) (x +1) = (x - 1) (x +1)/ (x - 1) (x +1)
ce qui veut dire que [(x + 1) + (x -1)] = (x - 1) (x +1)
or (x - 1) (x +1) = x² - 1 car c'est de la forme (a - b) (a +b) = a² - b²
donc on a
[(x + 1) + (x -1)] = (x - 1) (x +1)
x + 1 + x - 1 = x² - 1
2x = x² - 1
x² - 2x - 1 = 0
calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac
avec a = 1, b = - 2, c = - 1
Δ = (-2)² - 4 (1)(-1)
Δ = 4 + 4
Δ = 8> 0 et √Δ= √8 = √4√2 =2√2
donc l'équation x² - 2x - 1 = 0 admet deux solutions
x₁= ( - b - √Δ) /(2a) et x₂= ( - b + √Δ) /(2a)
avec a = 1, b = - 2, c = - 1
x₁ = (- (-2) - 2√2)/(2(1)) et x₂= (- (-2) + 2√2)/(2(1)
x₁ = (2 - 2√2)/2 et x₂ = (2 + 2√2)/2
x₁ = 1 - √2 et x₂ = 1 + √2
S = { 1 - √2; 1 + √2}
