razanebeet
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exercice maths aidez moi svp
soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=BC=1
1)calculer AC
2) montre que Racine 2 n'est pas un nombre rationnel



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Sagot :

stessibekite69

Réponse:

1)calculer AC

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=BC=1

on utilise pour ce fait la propriété de PYTHAGORE avec AC l'hypothenus

AC² = AB² + BC²

AC² = 1 + 1 = 2

==> AC = √2

2) Donc pour montrer que √2 n'appartient pas à l'ensemble Q on procède par l'absurde.

on suppose que √2 appartient à Q, donc il existe

p,q tel que √2=p/q autrement p=q × √2,

on suppose que p et q sont premiers entre eux

on suppose que p et q sont premiers entre eux donc pgcd(p,q)=1.

on a p=q × √2

on élève au carré cette expression pour obtenir

p²=2 × q²= 2 × constante ==> p² est paire

==> p=2 × (constante/p) ==> p est aussi paire

de même ,

q=p/√2=2×(constante/(p×√2))=2 × constante ==> q est paire

donc comme on a p et q paires , ce qui contredit notre hypothèse pgcd(p,q)=1

on tire donc une absurdité et on conclut que √2 n'appartient pas à Q

j'espère t'avoir aidé

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